40. Sea G un grupo simple y no-abeliano. Sea f un automorfismo de G que satisface x · f(x) = f(x) · x para cada x ∈ G. Demuestre que f es exactamente el elemento neutro de Aut(G). 
Con dedicatoria especial para el maese. Ustedes saben muy bien quién, ¿qué no?
Hasta la próxima.
Friedrich Hirzebruch (1927-2012)
Hace 1 día
3 comentarios:
¿Se asume en el enunciado que el grupo es finito? ¿O es en general?
Hola,
Gracias por dejar tu comentario.
Con respecto a tu pregunta deseo comunicarte que:
No hay información adicional en tanto al orden del grupo.
Tú pregunta abre entonces el camino para una prueba por casos, ¿no crees?
Si se supone que G es de orden finito entonces (en la luz de un célebre resultado del siglo XX) podemos decir incluso más: su orden debe ser un número par, ¿verdad?
:)
Deseo que mis palabras te sean de alguna ayuda.
No dejes de visitarnos.
Saludos.
[G,G] el grupo derivado es igual a G. Ya que G es un grupo normal y ademas G/[G,G] es abeliano.
Por tanto la imagen bajo cualquier automorfismo de los conmutadores de elementos del grupo deben de generar nuevamente a G, por tanto, algun conmutador debe ser no trivial, salvo claro que el automorfismo sea la identidad.
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