... que Santa me ha dejado para todos ustedes. Espero que sea de su agrado. En todo caso, les comunico por adelantado que él no admite devoluciones:
51. Sea p el factor primo más pequeño del número n. Pruebe que si p > n1/3 entonces n/p es primo o es exactamente igual a 1.
¡Hasta muy pronto!
Friedrich Hirzebruch (1927-2012)
Hace 1 día
7 comentarios:
Sea n_p=n/p, siendo p el menor primo que divide a n. Entonces n_p es menor que n^(2/3).
Si n_p no es 1 ni tampoco primo, debe existir un primo q tal que q divide a n_p, y q es menor que \sqrt{n_p}.
Pero entonces, q es menor que n^(1/3) que es menor que p, y q divide también a n. Contradicción.
Muy buena respuesta, DHA...
No pasemos por desapercibido que q es "menor o igual" que \sqrt{n_p}. Claro que no es un detalle que refute la prueba. saludos
Estás en lo cierto, hombre... Gracias por el aporte.
Saludos.
J.H.S.
notar qe lo pedido es eqivalente a su contrareciproco, es decir si n/p es compuesto entonces p \le n^(1/3), notar qe p^3 es el menor valor de n talqe n/p es compuesto (esto es claro por la minimalidad de p), luego la desigualdad es directa y cualqier otro valor mayor de n tambien cumple, xao
Anónimo dijo:
...notar qe p^3 es el menor valor de n talqe n/p es compuesto...
J. H. S. dice:
n y p son fijos. ¿Tiene algún sentido evaluar la expresión n/p en n=p^3?
Saludos cordiales. :)
yo estoi poniendome en el peor de los casos, nada mas, pediria porfavor qe relelleras la solucion, me encanto tu blog, podriamos hablar por c_bodoke@hotmail.com, xao
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