Momento oportuno para hacer algunos comentarios en este blogcito. Para empezar, deseo compartirles un gif del Wolfram MathWorld que contiene la solución a la propuesta de acá. Espero que sea del agrado de todos:
Deseo aprovechar la oportunidad para compartir también un punto de vista de B. Dubuque sobre la prueba de Estermann a la que hemos aludido en este post. De acuerdo con B. D.:
It's just a specialization of the 1-line proof ... which I mentioned above. I thought it was worth emphasizing it for the reader since rediscoverers often think that such proofs are novel - even professional mathematicians - even number theorists!
Para cerrar con broche de oro, la esperadísima propuesta
66 (F. Hdz.) Sea (X,τ) un espacio topológico y D un subconjunto denso de X. ¿Será cierto que si por cada d ∈ D elegimos un abierto (propio) Ad tal que d ∈ Ad, entonces
Por favor, no dejen de intentarle...
1 comentarios:
La respuesta es no. Tomemos, por ejemplo, una numeración de los racionales: q1, q2, q3,... Para cada qn tomemos el abierto (qn - 1/2^(n + 1), qn + 1/2^(n + 1)), de longitus 1/2^n.
Si R estuviera contenido en la unión de todos los abiertos entonces la longitud de R sería menor o igual que la suma de todos los abiertos, pero esto es imposible porque la suma de todos los abiertos es 1.
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