tag:blogger.com,1999:blog-8213177265161404693.post3470524921555045978..comments2023-03-16T11:01:28.485-07:00Comments on Apuntes misceláneos: Unas palabras en torno al conjunto de todos los conjuntosJosé Hdz. Stgo.http://www.blogger.com/profile/08033821613370461310noreply@blogger.comBlogger9125tag:blogger.com,1999:blog-8213177265161404693.post-11823479805966379432014-06-08T12:58:43.085-07:002014-06-08T12:58:43.085-07:00@David:
Muchas gracias por dejar tus comentarios,...@David:<br /><br />Muchas gracias por dejar tus comentarios, cuate...<br /><br />Cordialmente,<br /><br />J. H. S.José Hdz. Stgo.https://www.blogger.com/profile/08033821613370461310noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8213177265161404693.post-74359887645323048522014-05-26T03:28:56.879-07:002014-05-26T03:28:56.879-07:00¿Has oído hablar de NF (que significa "New Fo...¿Has oído hablar de NF (que significa "New Foundations")? Es una muy coqueta manera de evitar la paradoja de Russell, manteniendo la existencia del conjunto de todos los conjuntos. Sin embargo tiene sus desventajas, principalmente que hay que tener mucho cuidado antes de utilizar el axioma de especificación. Y se pone interesante cuando resulta que hay que distinguir entre conjuntos "Cantorianos" (que son los que satisfacen lo que mencionas en el punto #2) y los "no Cantorianos" (¡que son equipotentes a su potencia!).David FernándezBretónhttps://www.blogger.com/profile/03315851515188517836noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8213177265161404693.post-32480642183409672992014-03-21T07:23:50.207-07:002014-03-21T07:23:50.207-07:00Perdón: dije "entre paréntesis" cuando q...Perdón: dije "entre paréntesis" cuando quise decir "entre comillas". :pOctaviohttps://www.blogger.com/profile/09345012244921041056noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8213177265161404693.post-71096026851485477592014-03-21T07:20:25.974-07:002014-03-21T07:20:25.974-07:00Ciertamente, mi hermano.
Por eso la puse entre pa...Ciertamente, mi hermano.<br /><br />Por eso la puse entre paréntesis. Eso no me hace menos hereje ante los ojos de Zeilberger, ¿verdad? :D<br /><br />Pienso también que el único punto de partida concreto es el vacío, de suerte que la iteración dada por el axioma del par no nos permite obtener un conjunto de todos los conjuntos (y esto sí se puede verificar de manera algorítmica). En otras palabras: alguien proclama que ha construído todos los conjuntos que son "finitamente constructibles" con los primeros cuatro o cinco axiomas de ZF, pero sabemos que es falso porque podemos construir otro (de modo finito) que no está en esa lista. Esto es lo que dice Tao al final de su debraye y es lo constructivo que se puede salvar del asunto, en mi opinión.Octaviohttps://www.blogger.com/profile/09345012244921041056noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8213177265161404693.post-29199529639758388792014-03-20T17:55:35.221-07:002014-03-20T17:55:35.221-07:00Gracias por el enlace, Octavio.
Ahora me queda un...Gracias por el enlace, Octavio.<br /><br />Ahora me queda un poco más claro tu comentario #3. Concuerdo en que el asunto es un tanto parecido al de la prueba de Euclides de la infinitud del conjunto de los números primos. Sin embargo, no me parece que la prueba de la proposición 4' de Tao pueda calificarse como "constructiva": dado un conjunto arbitrario A, ¿qué tan factible sería determinar de manera explícita todos los elementos de A que no son elementos de sí mismos? Recordemos, para empezar, que la relación "ser un elemento de" es una de las nociones primitivas en la teoría de conjuntos y que por lo tanto podría haber significados diferentes para dicha noción según se esté en un modelo de la teoría u otro.<br /><br />Saludos.José Hdz. Stgo.https://www.blogger.com/profile/08033821613370461310noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8213177265161404693.post-63513077964735420182014-03-18T09:49:15.775-07:002014-03-18T09:49:15.775-07:00@JHS,@QR: Vale la pena echar un ojo a
The "n...@JHS,@QR: Vale la pena echar un ojo a<br /><br /><a href="http://terrytao.wordpress.com/2010/10/18/the-no-self-defeating-object-argument-revisited/" rel="nofollow">The "no self-defeating object" argument, revisited</a>;<br /><br />en particular a la Proposición 4' y la discusión subsecuente.<br /><br />@QR: Espero no caer en la acrimonia (no es mi intención) al señalar que también podríamos llamarles funciones "encimosas", o "encimoyectivas", o como se nos viniera en gana. A JHS le pregunto por la idiosincrasia particular que tiene, que me dificulta distinguir si lo hace a propósito. En todo caso, es pura curiosidad. Siempre he sido enunciativo y nunca normativo (para esto último está la RAE), y ahora refrendo esa postura.Octaviohttps://www.blogger.com/profile/09345012244921041056noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8213177265161404693.post-53659521387298162512014-03-14T19:42:15.287-07:002014-03-14T19:42:15.287-07:00Yo me pregunté lo mismo: ¿cuál es la versión const...Yo me pregunté lo mismo: ¿cuál es la versión constructiva?<br />También se las suele llamar "sobre", a secas, ¿no?quique ruizhttps://www.blogger.com/profile/00159330414207094337noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8213177265161404693.post-92223075411034623252014-03-14T19:05:20.861-07:002014-03-14T19:05:20.861-07:001. No lo estoy, hermanazo. Lo que sucede es que no...1. No lo estoy, hermanazo. Lo que sucede es que no sabía que el término oficial fuese "suprayectividad". Me gustaba más decir "sobreyectividad". :( <br /><br />2. Quizás lleves la razón, Octavio. Pero preferiría retener esa parte, pensando principalmente en aquellos días en los que absolutamente todo es oscuro.<br /><br />3. No me queda muy claro a que te refieres con 'la versión "constructiva" de I'. Sin embargo, tal vez valdría la pena recordar que una consecuencia <b>directa</b> de los axiomas en ZFC (o al menos en las presentaciones de ZFC que recuerdo) es que NINGÚN conjunto no vacío es elemento de sí mismo...<br /><br />Saludos y gracias por dejar tus comentarios, mi amigo.José Hdz. Stgo.https://www.blogger.com/profile/08033821613370461310noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-8213177265161404693.post-5494613216343226482014-03-14T14:12:53.213-07:002014-03-14T14:12:53.213-07:001. No sabía que estabas peleado con la "supra...1. No sabía que estabas peleado con la "suprayectividad", mi hermano. (http://lema.rae.es/drae/?val=supra)<br /><br />2. Creo sinceramente que el último punto y coma de II debió ser un punto final, para eliminar lo que quedase después hasta el "Claramente" (y habría que hacer otros ajustes misceláneos a la prosa, por supuesto).<br /><br />3. ¿Y qué opinas de la versión "constructiva" de I? Tiene, en mi opinión, un delicioso parecido con el asunto euclidiano de la infinitud de los primos.Octaviohttps://www.blogger.com/profile/09345012244921041056noreply@blogger.com