¿Será?

17. Existen dos matrices cuadradas A y B tales que AB-BA es igual a la matriz identidad. ¿Cierto o falso?

De figurados y esas cosas

13. Denotemos con p(n) al n-ésimo número pentagonal. Calcule la suma de la siguiente serie infinita:

1/p(1) + 1/p(2) + 1/p(3)+ ...

Uno de Gallegos

Tengo el honor de introducir ahora un problemilla que mi viejo amigo Mario Gallegos me hizo llegar hace algún tiempo. Se tenía la intención de sacar un papel a partir de él, pero tiempo después nos percatamos de que Ivan Niven se nos había adelantado en la idea endenantes. De todos modos, lo pongo aquí para que le echen un ojo y nos hagan llegar sus soluciones.

12. Considere 2 polígonos regulares isoperímetros; uno de ellos de n lados y el otro de n+1 lados. ¿Cuál de los dos será el de mayor área? Sugerencia: Déjese llevar por su intuición.

Aunque la idea del artículo es ahora cosa del pasado, se sigue teniendo la intención de subir todas las soluciones que se recaben a algún rincón de la red. Mario tiene una, un servidor suyo cuenta con otra. Cada una de dichas soluciones es esencialmente diferente una de la otra y ambas relativamente distintas de la que Niven alguna vez concibiera. Entre sus soluciones podría figurar una cuarta alternativa. No dejen de hacérnosla llegar.

Para todos aquellos que no pueden con la adicción

10. Demuestra que todo entero positivo tiene un múltiplo cuyos únicos dígitos son el 7 y el 0.

¿Qué cosa tan más curiosa, no lo creen?

D-J-N: In memoriam

9. En cada punto reticular del plano hay un número positivo. Cada uno de estos números es igual al promedio de los números que aparecen en los 4 puntos reticulares más cercanos a él. Muestre que todos los números en la retícula son iguales.

3.

Finalmente, el tan esperado problema 3. Por favor, no dejen de intentarle:

¿Cuál es la suma de la serie 1/3 + 1/9 + 2/27 + 3/81 + 5/243 + ... ?

INDICACIÓN: Sumar la serie geométrica es tedioso. Hállese una manera breve de proceder.

En el principio fue...

Bueno, he aquí un problema para inaugurar la bitácora de buena manera:

1. Demuestre que no existe ningún triángulo equilátero en el plano cuyos 3 vértices sean puntos de coordenadas enteras.

Ojalá que sea del agrado de todos ustedes...