martes, 5 de agosto de 2014

Un cuento más: Cero en Geometría de Fredric Brown

Dicho cuento lo leí en un libro de texto hace muchos años. Recientemente me surgió el deseo de volver a leerlo pero como no recordaba ni los datos del libro en el cual lo había leído en aquella ocasión ni el autor del cuento el reencontrarlo fue todo un reto para la memoria... El planteamiento del cuento es clásico: al intentar salir avante de cierta problemática en su vida, el personaje principal decide invocar al diablo. Lo novedoso en el tratamiento de Brown es la extensión de su relato y el hilarante desenlace que le prepara al lector. La idoneidad del título del cuento —en español— será más que aparente al cabo de una primera lectura.

Les compartiré en esta entrada una transcripción del cuento basada en la que encontré en este sitio. No obstante es preciso mencionar que, atendiendo a la versión original del cuento, hice un par de correcciones a la adaptación en español que aparece en el enlace: donde en aquél sitio se encontraba la palabra pentágono (resp. hexágono) aparecerá ahora la palabra pentagrama (resp. hexagrama). Antes de ir al cuento en sí, agregaré algunos comentarios sobre los términos en pugna para el beneficio de los lectores más ocasionales de la bitácora.

Un pentágono es un polígono de cinco lados y con pentagrama nos estaremos refiriendo a lo largo de este post a la estrella de cinco puntas:

Por su parte, un hexágono es un polígono de seis lados y un hexagrama puede encontrarse, por ejemplo, en la bandera de Israel (de hecho, en el contexto judío la denominación más frecuente para la estrella de seis puntas es estrella de David):

Ahora sí, sin más dilaciones, presento a continuación el cuento al que se ha dedicado la entrada de este día:

*

Henry miró el reloj. Dos de la madrugada. Cerró el libro con desesperación. Seguramente que sería reprobado en el examen del día siguiente. Entre más estudiaba geometría, menos le entendía. Las matemáticas se le habían dificultado siempre pero la geometría le estaba resultando sencillamente imposible de aprender.

Lo peor era que no podía darse el lujo de reprobar la materia pues en sus primeros dos años en el colegio había reprobado ya otras tres y, de acuerdo con las estrictas reglas de su escuela, si ese año reprobaba una sola materia más sería eliminado automáticamente de los registros correspondientes de control escolar. Por otra parte, él certificado de compleción del colegio era indispensable para poder ingresar a la carrera que tenía contemplado estudiar. Sólo un milagro podría salvarlo.

Se levantó. ¿Un milagro? ¿Y por qué no? Siempre se había interesado en la magia. Tenía libros. Había encontrado instrucciones sencillísimas para llamar al diablo y someterlo a su voluntad. Nunca había hecho la prueba. Era el momento: ahora o nunca.

Sacó del estante el mejor libro sobre magia negra. Era fácil. Algunas fórmulas. Ponerse al abrigo en un pentagrama. El diablo llega. No puede nada contra uno y se obtiene lo que se quiera...

Movió los muebles hacia la pared, dejando el suelo limpio. Después dibujó sobre el piso, con un gis, el pentagrama protector. Procedió entonces a pronunciar las palabras cabalísticas. El diablo era horrible de verdad, pero Henry hizo acopio de valor y se dispuso a dictar su voluntad.

-- ―Siempre he tenido cero en geometría―empezó.

-- ―A quien se lo dices―contestó el diablo en un tono de burla.

Acto seguido, el diablo saltó las líneas del hexagrama que el muy idiota de Henry había dibujado, en lugar de un pentagrama, para devorarlo.

sábado, 2 de agosto de 2014

Un cuento que Monterroso debió haber dedicado a Hegel...

... a propósito de los comentarios sobre la débil naturaleza de los nativos de América, su inferioridad y su servilismo para con los europeos que el filósofo alemán profiriera en sus Vorlesungen über die Philosophie der Geschichte (cf. G. W. F. Hegel, Werke. Band 12, Suhrkamp Verlag, Frankfurt am Main, 1970, Seiten 107-108.).

El relato puede encontrarse en: Augusto Monterroso, La oveja negra y Obras completas (y otros cuentos). Ed. Joaquín Mortiz S.A. y SEP México D.F., 1986, págs. 147-148. Tenía la intención de compartirlo en este sitio desde hace algún tiempo, pero por una razón u otra su aparición fue postergada en varias ocasiones... Sin más preámbulos, lo transcribo a continuación para el deleite de los sempiternos seguidores de esta bitácora (en especial, para aquellos lectores que no lo conozcan o no lo hayan leído en años).

*

EL ECLIPSE

Cuando fray Bartolomé Arrazola se sintió perdido aceptó que ya nada podría salvarlo. La selva poderosa de Guatemala lo había apresado, implacable y definitiva. Ante su ignorancia topográfica se sentó con tranquilidad a esperar la muerte. Quiso morir allí, sin ninguna esperanza, aislado, con el pensamiento fijo en la España distante, particularmente en el convento de Los Abrojos, donde Carlos Quinto condescendiera una vez a bajar de su eminencia para decirle que confiaba en el celo religioso de su labor redentora.

-- Al despertar se encontró rodeado por un grupo de indígenas de rostro impasible que se disponían a sacrificarlo ante un altar, un altar que a Bartolomé le pareció como el lecho en que descansaría, al fin, de sus temores, de su destino, de sí mismo.

-- Tres años en el país le habían conferido un mediano dominio de las lenguas nativas. Intentó algo. Dijo algunas palabras que fueron comprendidas.

-- Entonces floreció en él una idea que tuvo por digna de su talento y de su cultura universal y de su arduo conocimiento de Aristóteles. Recordó que para ese día se esperaba un eclipse total de sol. Y dispuso, en lo más íntimo, valerse de aquel conocimiento para engañar a sus opresores y salvar la vida.

-- —Si me matáis —les dijo— puedo hacer que el sol se oscurezca en su altura.

-- Los indígenas lo miraron fijamente y Bartolomé sorprendió la incredulidad en sus ojos. Vio que se produjo un pequeño consejo, y esperó confiado, no sin cierto desdén.

Dos horas después el corazón de fray Bartolomé Arrazola chorreaba su sangre vehemente sobre la piedra de los sacrificios (brillante bajo la opaca luz de un sol eclipsado), mientras uno de los indígenas recitaba sin ninguna inflexión de voz, sin prisa, una por una, las infinitas fechas en que se producirían eclipses solares y lunares, que los astrónomos de la comunidad maya habían previsto y anotado en sus códices sin la valiosa ayuda de Aristóteles.

jueves, 13 de marzo de 2014

Unas palabras en torno al conjunto de todos los conjuntos

Básicamente un par de datos que quisiera preservar para futuras referencias:

I. Si se acepta la existencia del conjunto $\mathbf{U}$ de todos los conjuntos entonces del axioma de separación (t.c.c. Aussonderungsaxiom o esquema de compresión) se sigue que tendría sentido hablar también del conjunto $\mathbf{E}:=\{x \in \mathbf{U}: x \notin x\}$. ¡Y es precisamente este conjunto $\mathbf{E}$ el que origina las situaciones raras que (históricamente) motivaron la revisión del tratamiento intuitivo de la teoría de conjuntos! Específicamente, $\mathbf{E}$ es un conjunto tal que no es posible decidir si pertenece o no a sí mismo. Por un lado, $\mathbf{E}$ no puede ser elemento de sí mismo porque la propiedad que cumplen los elementos de $\mathbf{E}$ es la de no ser elementos de sí mismos. Por otra parte, si $\mathbf{E}$ no es elemento de sí mismo entonces $\mathbf{E}$ satisface la propiedad que define a sus elementos y por lo tanto debería ser el caso que $\mathbf{E} \in \mathbf{E}$...

II. Otra manera de caer en la cuenta de los detalles que surgen al aceptar la noción del conjunto de todos los conjuntos es como sigue (el argumento lo aprendí hace algún tiempo de Andrés Caicedo en MSE). Cantor probó mediante su método diagonal un resultado clásico que asegura que no es posible dar una función suprayectiva entre un conjunto $\mathrm{X}$ y su conjunto potencia ($2^{\mathrm{X}}, \mathcal{P}(\mathrm{X})$, etc.: cada quien que siga la notación que más sea de su agrado, de gustibus non est disputandum). Así, si $\mathbf{U}$ denota, como en el párrafo anterior, al conjunto de todos los conjuntos entonces se tiene por una parte que $\mathbf{U}=2^{\mathbf{U}}$; por otra parte, esta igualdad indica que la función $f: \mathbf{U} \to 2^{\mathbf{U}}$ dada por $t \mapsto t$ es suprayectiva. ¡Contradicción!

Claramente, podríamos seguir con los debrayes sobre estas cuestiones pero prefiero retomarles en otro momento. El tema de los conjuntos es medular en matemáticas. Soy de la opinión incluso de que sobre la noción de conjunto (en matemáticas) se podría decir también lo que Borges apuntara sobre el infinito en La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga: "... [es una] palabra (y después concepto) de zozobra que hemos engendrado con temeridad y que una vez consentida en un pensamiento, estalla y lo mata".

Auf wiedersehen!

domingo, 26 de enero de 2014

El reporte de Coxeter sobre el caso de Matusalén

H. S. M. Coxeter hacía notar en su artículo An ancient tragedy (Math. Gaz., 55 393 (1971), pág. 312) lo siguiente:

«En Genésis 5: 25-29 se lee que:

"... Vivió Matusalén ciento ochenta y siete años, y engendró a Lamec. Y vivió Matusalén, después que engendró a Lamec, setecientos ochenta y dos años... Fueron, pues, todos los días de Matusalén novecientos sesenta y nueve años; y murió. Vivió Lamec ciento ochenta y dos años, y engendró un hijo; y llamó su nombre Noé...".

Por otro lado, en Genésis 7: 6 se lee esto:

"Era Noé de seiscientos años cuando el diluvio de las aguas vino sobre la tierra...".

Por consiguiente, Matusalén murió en el año del diluvio pues en tal año su edad era de

187 + 182 + 600 = 969.
años...»

Después de revisar la cuentas, es posible que algún lector por ahí se pregunte: ¿Murió Matusalén en el diluvio? O en otras palabras, ¿permitió Noé que su abuelo pereciera en el diluvio?

En The magic numbers of Dr. Matrix (Prometheus Books, NY, 1985, pág. 176.), Martin Gardner menciona que, de acuerdo al rabino Shlomo Yitzchaki (1040-1105), la respuesta a esta cuestión es negativa: según Yitzchaki, Matusalén murió unos días antes del inicio del diluvio; Dios envió el diluvio una vez que pasaron los siete días de duelo por el fallecimiento de Matusalén. Al parecer, Yitzchaki basaba su hipótesis en Genésis 7: 4 ("Porque pasados aún siete días, yo haré llover sobre la tierra cuarenta días y cuarenta noches...").

domingo, 12 de enero de 2014

Una anécdota retomada del "muro" de Ken Ribet


«There's a long story about this page, and I might as well tell it here. I uploaded this image because one of my facebook friends asked me about it yesterday [9/11/2009]; she had heard mention of it at the MSRI, but the story that she heard was—how shall I put it—not completely accurate.

Best to tell it as I remember it...

I took a graduate algebra course at Brown when I was an undergraduate. I bought a copy of Lang's "Algebra (3rd edition)" around that time. It was the bible of graduate algebra, and I suppose that it still is. When I was at Harvard, I studied very hard for the written qualifying exam that we sat for at the end of our first year of graduate work. I spent months mastering the core material in algebra, topology and analysis. I got a little frustrated by Lang's style and wrote the comment that you see in black ink. Years later, Serge had my office in Princeton while I was away in Paris. As usual, he consulted his own books, and he found my comment. He added his own (bottom of the page) and told me about it when I returned to the US. We both had a good laugh.

I was amazed, years later, when a German mathematician asked me about this page when we were at the Canadian number theory meeting in Vancouver—this must have been 20 years ago. How did the guy know? Serge or I must have talked, and word had gotten around.

I made this image in July, 2001 by pointing my first digital camera at the page and pressing the shutter. Serge was in town, and I told him that I wanted to link this image to the web page for the graduate algebra course (Math 250A) that I was about to teach. That way the students could see it. "Of course!" As the semester progressed, mathematicians around the world found out about the link on my web page and began forwarding the URL to their friends. One day Serge phoned me in my office: "You mean anyone in the world can see this? Take it down!" So I did.»