Hola a todos,
La propuesta del momento es bastante ligera. No obstante, creo que tiene todo lo necesario para cautivar la atención de los suspicaces seguidores de este blog. Espero no defraudar a ninguno de ustedes con ella:
58. Demuestre que toda potencia natural de 2009 se puede expresar como la suma de seis cuadrados perfectos positivos.
Por favor, no dejen de comunicarme sus soluciones para esta perla de la Aritmética. ¡Hasta muy pronto!
Hola a todos,
He aquí una imagen que me encontré en la Wikipedia hace unos días. Se trata, nada más ni nada menos, de una especie de homenaje que el gobierno de Pekín rindió en 2008 al teorema del valor medio. Mirad:
Según esto, la foto se tomó a sólo unas cuadras al sur de la Plaza de Tian'anmen.
El reto del momento consiste en obtener testimonios sobre la autenticidad de la imagen. Una vez hecho esto queda una interrogante más que resolver. ¿Qué dice el letrero que está en el otro costado del puente? ¿Se trata acaso de una demostración —en una línea— del teorema?
Saludos a todos. Espero saber de ustedes muy pronto.
57. Sea L una familia de rectas en el plano. Demuestre que si cualesquiera tres rectas de L se intersectan en un punto, entonces todas las rectas de L tienen un punto en común.
Presentamos a continuación la solución oficial al problema 50 de la Bitácora. Esta entrada ha sido fuertemente inspirada por este post de José Manuel.
La solución es en 5 pasos:
1. Moldeamos el cuerpo del hombre hasta que quede como se ilustra a continuación:
2. Jalamos los brazos hacia el cuerpo hasta que las muñecas peguen con él. Queda:
3. Desentrelazamos ahora ambas manos:
Después de haber efectuado la operación indicada se tiene:
4. Sacamos del cuerpo del hombre las porciones de mano que fueron sumidas en 2:
5. Para concluir basta retocar un poco lo obtenido en 5. Básicamente lo que se hace aquí es invertir el proceso que nos llevó de la figura original (hombre con manos entrelazadas) a 1.
¡Voilà!
Espero leer sus comentarios sobre esta solución muy pronto. He aquí un par de propuestas muy parecidas a esta:
Hasta muy pronto, amigos. La propuesta para este día es bastante inocente. No obstante, será el tema central de una cantidad importante de discusiones subsiguientes:
56. Sea G un grupo y H un subgrupo de G. Muestre que si H no es subgrupo normal de G, entonces el número de clases laterales de H en G es al menos 3.
Reciban un cordial saludos desde estas áridas tierras. Cambio y fuera.
Importante: Tengo una demostración extremadamente graciosa de este resultado. Conozco también la solución standard... ¿Podrá alguien presentar una nueva verificación del resultado?
¿Recuerdan el problema de la banda elástica azul que enrollaba a una de las orejas de la suma conexa de un par de toros colorados?
Les presento a continuación un boceto de la solución oficial para dicho problema. Deseo que las dudas sobre la (im)posibilidad de efectuar el translado se disipen de una vez por todas.
Buen día a todos. Gracias por visitarnos.
Espero que la nueva propuesta logre cautivar la atención de todos.
55. Un conjunto finito de puntos en el plano tiene la propiedad de que para cualquier par de puntos del conjunto la recta generada por ellos pasa por un tercer punto del conjunto. Demuestre que todos los puntos del conjunto son colineales. ¿Es esencial la hipótesis de que el conjunto de puntos sea finito?
Sí se lo sabe, no cante. Entreténgase mejor con este enigma de ese granuja de Copperfield.
...oʇuoɹd ʎnɯ ɐʇsɐɥ
