¡Viene la nieve!

El fin del bendito Vendimiario se encuentra distante todavía. Un instante de solaz es más que oportuno en estos momentos:

45. Un manaña comenzó a nevar en forma intensa y a un ritmo constante. Un quitanieves empieza a remover la nieve a medio día y avanza 2 kilómetros durante la primera hora y sólo un kilómetro durante la segunda. Si el quitanieves remueve un volumen constante de nieve por hora, determinar la hora en la que la nieve empezó a caer en ese día.

No dejen de hacernos llegar sus soluciones, por favor. ¡Hasta muy pronto!

¡Estamos de vuelta!

44. Denotemos con φ a la función de Euler y con F_n al n-ésimo elemento de la sucesión de Fibonacci. Demuestre que φ(F_n) es divisible por 4 siempre que n es mayor o igual a 5.

Espero que la propuesta sea del agrado de todos ustedes. Suerte a todos en la contienda.

Hab. 27

Un problemilla que no pueden dejar de atacar, mis amigos. Idóneo para esas interminaaables jornadas veraniegas/invernales (según sea el caso). Espero ansiosamente saber de ustedes y sus respuestas. Como dijera el buen DiAmOnD de Gaussianos: todos a por él...

*

38. Sea n un número natural. Determine el número de puntos reticulares del plano que pertenecen al interior de la región determinada por la desigualdad |x| + |y| ≤ n.

¿Será?

17. Existen dos matrices cuadradas A y B tales que AB-BA es igual a la matriz identidad. ¿Cierto o falso?

De figurados y esas cosas

13. Denotemos con p(n) al n-ésimo número pentagonal. Calcule la suma de la siguiente serie infinita:

1/p(1) + 1/p(2) + 1/p(3)+ ...

Uno de Gallegos

Tengo el honor de introducir ahora un problemilla que mi viejo amigo Mario Gallegos me hizo llegar hace algún tiempo. Se tenía la intención de sacar un papel a partir de él, pero tiempo después nos percatamos de que Ivan Niven se nos había adelantado en la idea endenantes. De todos modos, lo pongo aquí para que le echen un ojo y nos hagan llegar sus soluciones.

12. Considere 2 polígonos regulares isoperímetros; uno de ellos de n lados y el otro de n+1 lados. ¿Cuál de los dos será el de mayor área? Sugerencia: Déjese llevar por su intuición.

Aunque la idea del artículo es ahora cosa del pasado, se sigue teniendo la intención de subir todas las soluciones que se recaben a algún rincón de la red. Mario tiene una, un servidor suyo cuenta con otra. Cada una de dichas soluciones es esencialmente diferente una de la otra y ambas relativamente distintas de la que Niven alguna vez concibiera. Entre sus soluciones podría figurar una cuarta alternativa. No dejen de hacérnosla llegar.

Para todos aquellos que no pueden con la adicción

10. Demuestra que todo entero positivo tiene un múltiplo cuyos únicos dígitos son el 7 y el 0.

¿Qué cosa tan más curiosa, no lo creen?