17. Existen dos matrices cuadradas A y B tales que AB-BA es igual a la matriz identidad. ¿Cierto o falso?
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1 comentario:
Mi respuesta es que no existen tales matrices A y B. Y la forma de probarlo es considerando la suma de los elementos en la diagonal principal.
Por ejemplo, si C, D y E son matrices tales que C+D=E etonces la suma de los elementos de la diagonal principal de C más la suma de los elementos de la diagonal principal de D es igual a la suma de los elementos de la diagonal principal de E.
Por el contrario, puede demostrarse que la suma de los elementos de la diagonal principal de AB más la suma de los elementos en la diagonal principal de (-BA) es igual a cero. Pero la suma de los elementos de la diagonal principal de I es claramente distinta de cero.
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