La pregunta del momento: Sea (X,τ) un espacio topológico y D un subconjunto denso de X. ¿Será cierto que si por cada d ∈ D elegimos un abierto (propio) Ad tal que d ∈ Ad, entonces
Por favor, no dejen de intentarle...
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1 comentario:
La respuesta es no. Tomemos, por ejemplo, una numeración de los racionales: q1, q2, q3,... Para cada qn tomemos el abierto (qn - 1/2^(n + 1), qn + 1/2^(n + 1)), de longitus 1/2^n.
Si R estuviera contenido en la unión de todos los abiertos entonces la longitud de R sería menor o igual que la suma de todos los abiertos, pero esto es imposible porque la suma de todos los abiertos es 1.
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